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초등학교때 영재교육원에서는 아는 것을 반복해서 쉽게 싫증을 냈었는데 중학교 영재교육원에서는 모르는 것을 새롭게 배우는 기쁨을 느낄 수 있어서 다행이라고 생각중이랍니다...
오늘 배운 내용은 하노이 탑에 관한 것이었다. 물론 알고 있는 것이었지만 정확히는 규칙을 찾는 것이라서 할 만 했다.
하노이 탑은 물론 그 이름을 딴 장난감으로 더 유명하지만, 전해지는 원본 하노이 탑 이야기도 매우 유명하다. 그 내용은 이렇다. ‘세상이 창시된 때와 동시에 브라만(인도의 여러 신들 중 하나)이 인도 하노이 지방의 한 사원에 다이아몬드 기둥 세 개를 세웠다. 또한 세 기둥 중 첫째 기둥에 64개의 금으로 된 접시를 꽂았다. 그 뒤, 그는 그 사원의 승려들에게 모든 금으로 된 접시를 3번째 기둥에 꽂으라 하였으며, 그 작업이 끝나면 사원, 승려와 탑이 산산조각나면서 천둥번개와 함께 지구가 멸망한다고 하였으며 아직도 그 작업은 계속되고 있다고 한다.’ 여기서 브라만이 승려들에게 마지막으로 남겼다는 ‘브라만의 규칙’이 있다. 이것은 ‘첫째, 접시는 무조건 1개씩 옮긴다.’와 ‘둘째, 작은 접시 위에는 큰 접시를 올리지 않는다’ 이다. 여기서 규칙성을 찾아본다면, 옮길 때 필요한 최소 이동 횟수가 P(n) 일 때 P(n)=2P(n-1)+1=2n+1
이 된다는 사실을 알 수 있다.
우리는 또한 픽(Pick)의 정리라는 것도 배웠다. 모눈종이에 다각형을 그렸을 때 경계점이 되는 점 B와 도형 안의 점 I, 도형의 넓이 A의 관계는 일정하다는 것이다. 그것은 2분의 B와 I의 합에서 1을 빼면 A가 된다는 것이다. 이 정리는 모눈종이에 그려진 도형의 넓이를 구할 때 굉장히 편리하다.
나는 오늘 배우는 것이 꽤 재밌었다. 하노이 탑에 관한 내용은 내가 알고 있는 거라 그리 크게 재미있지는 않았다. 그에 반해 픽의 정리는 처음 안 거라 재미있었다. 게다가 대충 계산한 것 같은데 힘들게 계산한 것과 결과가 같다는 신기한 사실이 나를 더 자극했다. 게다가 교과서에도 나오지 않는 내용이라니! 아무래도 픽의 정리는 더 자세히 조사를 해 봐야겠다.
