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피아제는 아이들이 발달 단계를 거치는 데 있어서 머무는 기간의 차이는 있지만 누구나 꼭 거치게 되는 과정이라고 했습니다.
다른 학자들 중에는, 피아제의 연구가 실제 자기 자식을 관찰한 것을 중심으로 한 연구라서 다소 편파적인 면이 있다고 비판하는 분도 계시구요.
피아제는 아동 심리를 연구 했지만 교육에 관한 부분에 대해서는 구체적으로 언급한 적이 없었습니다. 교육학자들이 적극적으로 피아제의 이론을 교육 방법과 연계해서 응용하고 있는 상황이지요.
"체계적이고 일관된 유아수학과 단계별 특징을 염두하는 유아수학은 다른길을 걸어야 할까?"(라라라님)
물론, 그렇지 않다고 봅니다.
체계와 단계의 문제는 차원이 다른 분야라고 봅니다.
'체계'의 문제는 '속도'의 문제와는 성격이 다른 문제입니다.
"발달 단계를 충분히 거치고, 그 시기에 필요한 것을 하는 것이 저는 무척 필요한 일이고 오히려 체계적이라고 생각합니다.
'때가 되면 다 안다'는 말이 무책임하게 들리지만, 수학의 단계에서 아이들이 커 나가는 것을 보면 적당한 시기가 있다는 것에 대해 강조하지 않을 수가 없더군요."(라라라님)
전적으로 동감합니다.
심리학자 비고츠키는 '학습이 발달을 이끈다'고 했고, 피아제는 '발달이 학습을 이끈다'고 했다고 단적으로 비교하는 분들도 계신데, 저는 '학습과 발달이 동시에 이루어진다'는 쪽입니다.
발달과 학습은 매우 유기적으로 연결되어 있다고 생각하기 때문입니다.(돌팔이 이론....!?)
" 아이가 3-5는 무엇인지 물어 볼 수 있지요.
저는 거기에 대해 "3개 밖에 없는데 5개를 주어야 한다면, 3개를 다 주고도 아직 줄 것이 2개 더 남았네~"
라는 정도로 설명합니다.
줄 것이 2개 남아있는 상태, 빚진 상태, 이것이 음수의 의미이기도 하니까요."(라라라님)
물론 '-'가 그러한 측면이 있는 것은 사실입니다.
기호 '-'에는 세 가지 측면이 있다고 하지요.
1. 뺄셈(minuse)
2. 음수(negative number)
3. 반대편(opposite)
아이들이 장차 배우는 수학에서는 이 기호가 혼합되어 있어서 어떤 경우는 빼기가 되고 어떤 경우는 음수가 되고 하기도 합니다.
(음수와 관련된 연산 이야기는 다음에 더 자세히 하도록 하지요)
암튼, '-'를 뺄셈으로만 배운 아이들은 여러가지 난관에 봉착할 수도 있다고 봅니다.
제가 제 아이에게 음수를 미리 가르침으로써 그런 난관을 미리 피해가게 하려고 했다기 보다는, 더하기만 배우는 게 아니고 빼기도 배우는상황에서는 음수의 출현이 당연하고 불가피 하다고 느꼈기 때문입니다.
음수가 인간의 역사에서 나중에 발명되었다고 해서 꼭 나중에 배울 필요는 없다고 본 것이지요.
극단적 생각하면, 음수를 나중으로 미루려면 빼기도 배우지 말아야 하지 않나하는 생각까지 듭니다.
또한 저는 뺄셈 과정을 배우면서 0과 음수의 출현을 정당화 하는 것이 지금의 교과과정 보다는 덧셈과 뺄셈에 대해 아이들이 혼란을 덜 느끼게 한다고 보았습니다.
초등학교 6학년 때까지 음수 연산을 안 하다가 중학교에 들어 와서 음수의 사칙연산을 배우면서 고생하는 학생들을 많이 보았기 때문이지요.
대부분은, "어떻게 해서 음수 곱하기 음수가 양수냐?"하는 것이었는 데, 그 때까지 그 아이들이 배운 음수는 "빚진 것"에 관한 구체적 상황이었는 데 비해서, 곱셈에 와서는 그 방법이 더 이상 통하지 않는 것이 혼란스러운 거라고 봅니다.
제가 초등학교 1학년 아이를 상대로 너무 많은 것을 한꺼번에 가르치려 한다고 생각하실 지 모르겠습니다.
다시 한번 말씀 드리지만, 저는 '속도'와 '양'의 문제가 아니라 '체계'의 문제에 대해서 생각하고 있는 것이고, 7세 아이들이 전 조작기 단계에 와 있다고 해서 추상적 사고를 하지 못한다고 보지는 않습니다.
형식적 사고기를 넘은 중 고등학교 아이들 중에는 형식적, 추상적 사고를 거의 하지 못하는 아이들도 많습니다.
나이는 고등학생 나이인데 사고의 측면에서는 구체적 조작기 수준인 아이들이 많다고 봅니다. 학교에서는 그 아이들이 추상적 사고를 할 수 있을꺼라고 보고 증명이니 뭐니를 가르치지만 아이들은 눈으로 보아야 이해를 하는 경우가 있습니다.
그럴 경우는 되도록 실물을 보여주며 흥미를 유발하지만, 끝까지 그럴 수는 없지요. 수학에는 눈으로 볼 수 없는 게 더 많지 않습니까....
비유를 잘하면 그 개념에 대한 설명을 이해하기 쉽게 하기도 합니다. 하지만 잘 못하거나 너무 많이 남발하면 그 개념 자체와 그 개념을 설명하기 위한 비유(모델)를 분간하지 못하는 경우도 있습니다.
따라서 전 차라리 개념 자체를 이해할 수 있게 하고 싶습니다.
....넘 어렵지만서두.
또 말이 길어 졌네요.
라라라님이 핵심을 콕콕 짚어서 말씀을 하시니까 말도 길어 지고 논의가 깊어 지는 것 같습니다.
참고로, 저희 딸은 한 가지 주제에 대해서 꽤 오랫동안 생각하는 것 같긴 한데 수학적으로 진도를 앞서서 하거나 하진 않습니다.
스스로 관심이 생길때까지는.
***딴소리!
요새, 평등 주의가 우리 나라 교육을 망쳤다는 소리가 심심찮게 나오던데....사람들에게 일정한 규격을 제시하는 것은 바람직하지 못하다는 의미에서 동의 합니다.
또, 발달론을 평등주의로 받아들여서는 안된다고 봅니다.
'평균적인 아이'라는 것은 어디에도 없지 않습니까?
