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하루끼님의 글을 읽고 문득 아이에게 뫼비우스의 띠에 대해 한번 얘기해 볼까하는 생각이 들었습니다. 전 생각을 하면 곧장 행동으로 옮겨야하는 성격이거든요.
다 아시겠지만, 뫼비우스의 띠는 수학적으로 보자면 직사각형의 종이를 한번(180도)꼬아 붙인, 면과 동일한 위상기하학적 성질을 가지는 곡면으로 안쪽과 바깥쪽의 구분이 없는 띠이죠.
이 띠는 우리가 가지고 있던 고정관념, 즉 모든 것은 안과 밖의 구분이 있고 하나를 나누면 두 개가 된다는 우리의 예상을 깨는 것이었기 때문에 큰 발견이었죠.
사실 알고나면 나도 빨리만 태어났어도 할 수 있는 발견이었지 않았을까 하는데 말이죠.(농담이었음..--;)
오늘 아침, 큰 아이와 작은 아이를 데리고 이 실험을 하였지요. 그런데 큰 아이는 제가 생각했던 것보다 의외로 많이 신기해 했어요. 자기 전에 오늘 일을 기억해볼때에도 오전에 했던 뫼비우스의 띠는 정말 이상한 사건이었고 오후에 했던 과학실험(하얀 달걀에 갈색 물들이기)는 재미있었던 사건으로 기억을 하고 있더라구요.
아마도 큰 아이는 벌써(?) 나름대로의 고정관념이 조금씩 형성이 되어져 가는 것 같아요.
그렇게 이상하고 신기한 사건으로 생각한다는 자체가 그런 것 같거든요. 저희 20개월짜리 작은 아이는 그냥 색칠하고 자르고 아직 아무것도 모르는 것 같은데 말이예요..
어쨌든, 짝수로 꼬았을 경우 안과 밖의 구별이 있고 꼬인만큼의 두 개의 띠가 되며, 홀수로 꼬았을 경우 안과 밖의 구별이 없고 꼬인횟수의 두배에 2를 더한만큼 꼬인 한 개의 띠가 되는데 뭐 이렇게 복잡한 것은 아이들이 알 필요없으니 안 꼬인 것과 한 번 꼬인 띠만으로 놀이를 해보도록 하죠.
준비물 - 흰 도화지, 미술도구(물감, 붓, 파레트), 가위, 풀
1. 흰 도화지를 긴 직사각형이 되도록 두 개 자르세요.
2. 하나의 띠는 그냥 원띠가 되도록 하고 다른 하나의 띠는 대변이 서로 만나도록 한 번 꼬아 붙여 주세요.
3. 먼저, 아이가 좋아하는 물감을 풀어 원띠와 뫼비우스의를 주어 각각을 바깥쪽만 색칠하도록 해 주세요. 원띠는 바깥쪽만 색칠하기 쉽겠지만 뫼비우스의 띠는 엄마가 조금씩 잡고 돌려주어야 한답니다.
4. 그러면, 원띠는 정말 바깥쪽만 색칠이 되고 안쪽은 하얗게 남아 있지만 뫼비우스의 띠는 하얀 면이 없이 모두 색칠이 되어있다는 것을 아이도 알게 될 거예요.
5. 그런 뒤, 가위로 각각의 띠를 잘라보게 하세요. 아이들은 긴쪽을 대고 반으로 싹둑 자르려고 하는데 엄마가 옆으로 잡아주세요. 원띠는 다시 두 개의 원띠가 되지만 뫼비우스이 띠는 다시 긴 하나의 띠가 될거예요.
6. 아이가 다시 하고 싶어하면 계속하도록 나두세요. 저희 아이는 많이 신기해하더라구요.
이러더군요. 가위나 칼로 무엇이든 반으로 자르면 두 개가 되는데 왜 이것은 두 개가 안되느냐구요. 그러면서 "엄마, 세 번 자르면 어떻게 되지? 네 번 자르면 또 어떻게 되는데..."하고 자꾸 물어보더라구요.
7. 더 이상의 설명을 해준다 하더라도 이해하기 힘들것 같아 더 이상은 해주지 않았어요. 그냥 아이가 가지고 있던 고정관념을 깨고 생각을 열어주었다는 것 만으로도 충분한 듯 했거든요.
