《일등을 하려면 영어, 수학이란 '양 날개'를 달아야 한다. 대부분의 학생은 영어 또는 수학이 약해서 일등의 문턱에서 고배를 마신다.
영어, 수학은 암기 과목과 달리 차곡차곡 실력을 쌓아야 하는 과목이라 모두 잘하기가 쉽지 않다. 고교에서 최상위권으로 도약하려면 늦어도 중학교 시절에 공부 습관을 바꿔야 한다.
수학 또는 영어의 어려움을 극복하고 최상위권에 오른 중학생의 성공 사례와 노하우를 2회에 걸쳐 연재한다.》
수학은 도미노처럼 무너질 수 있는 과목이다. 한번 못하면 갈수록 못하는 과목이란 뜻이다. 특목고 입시 전문학원인 영재사관학원의 서영남 중3 학년부장은 수학 교과서에서 그 이유를 찾았다. 모든 학년의 수학 교과서는 수-식-함수-도형 순으로 배우도록 되어 있다. 학년이 올라갈수록 같은 단원의 내용이 점점 어려워진다.
이 때문에 1학년 1학기 기말고사를 망친 학생이라면 2학년 1학기 기말고사의 점수도 낮을 개연성이 크다. 1학년 때 1차 함수를 제대로 공부해두지 않으면 2학년 때 배우는 2차 함수를 이해하기 힘들어진다. 수학을 못하는 학생은 해마다 점점 자신감이 떨어진다. 경기 수원시 천천중 3학년 김현주 양, 경기 안양시 부안중 2학년 이미진 양, 경기 안양시 호계중 1학년 전현영 양은 수학에 유독 자신감이 없는 상위권 학생이었다. 이들은 잘못된 공부습관을 일찌감치 고쳐 최상위권에 올랐다. 이들로부터 수학에 발목이 잡힌 상위권 학생의 가장 큰 약점 4가지와 해결책을 들었다.
약점 1. 응용문제에 약하다 수학을 못하는 상위권 학생의 가장 큰 문제는 응용력이 부족하다는 것이다. 시험에 꼭 나오는 서너 문제의 고난도 응용문제를 놓쳐서 수학 성적이 떨어진다. 3학년 1학기 중간고사에서 수학 점수 70점대(학급 5, 6등)에서 100점(학급 2등)으로 크게 오른 김현주 양은 응용문제를 집중 공략했다. 김 양은 원래 응용문제든 쉬운 문제든 가리지 않고 무조건 많이 푸는 스타일이었다. 석 달 만에 수학 문제집 세 권을 뚝딱 풀었지만 수학 성적은 제자리여서 화가 났다.
어느 날 학교 시험지를 살펴보던 김 양은 새로운 사실을 알게 됐다. 선생님이 100점을 못 받게 하려고 내는 것 같은 응용문제 3, 4개는 매번 틀렸다는 점이다. 김 양은 무조건 문제를 많이 풀기보다는 하루 수학공부 4시간 가운데 2, 3시간은 응용문제를 푸는 데만 투자했다. 어려운 문제를 많이 풀어 문제 유형을 철저히 파악하기 위해서다. 응용문제는 한번 푸는 것으로 그치지 않고, 숫자나 조건을 바꿔서 새로운 문제로 만들어 다시 풀었다. 예를 들어, 시간과 이동거리를 제시하고 속력을 구하라는 문제를 풀었다면 이번에는 속력과 이동거리를 주고 시간을 구하는 문제로 바꿔 풀어보는 식이었다. 완전히 자기 것으로 만들었는지 스스로 응용력을 테스트해본 셈이다. 덕분에 이번 중간고사 때는 어려운 문제도 쉽게 느껴졌다.
약점 2. 식을 세우는 데 서툴다 수학을 못하는 상위권 학생들이 두 번째로 많이 겪는 어려움은 식 세우기다. 수학 문제를 눈으로만 풀거나 간단히 메모하듯 중요한 식만 적는 습관이 원인인 경우가 많다. 식 세우기에 익숙하지 않다면 문제를 풀기 전에 시험지 여백에 식 세우는 데 필요한 조건을 간단히 메모하는 습관을 기르는 게 도움이 된다.
2학년 1학기 중간고사에서 수학 점수 70∼80점대(학급 10등대)에서 96점(학급 1등)으로 오른 이미진 양은 문제를 풀기 전에 문제의 조건에 줄을 그으면서 미지수는 무엇이고, 어떤 공식을 쓰면 되고, 어떤 식으로 풀지 간단하게 한두 줄 정도 메모하고 있다. 이렇게 하면 식 세우기가 한결 편해진다.
친구와 같은 문제를 풀고 풀이과정을 서로 비교해보는 것도 좋다. 중학교 1학년 첫 중간고사에서 처음으로 수학 100점(전교 4등)을 받았다는 전현영 양은 학원 수업이 끝나면 남아서 수학 문제집을 매일 몇 페이지씩 정해두고 친구와 함께 풀었다. 문제를 풀고 나면 연습장에 적힌 풀이과정을 체크해서 전 양이 못 푼 문제는 친구가 설명해주고, 친구가 못 푼 문제는 전 양이 설명해줬다. 둘 다 풀 수 있었던 문제는 풀이과정을 비교해서 더 쉽게 푸는 식을 익혔고, 둘 다 못 푼 문제는 학원 강사를 찾아가서 함께 물었다.
약점 3. 오답노트에 답안지에 나온 풀이과정을 베껴 쓴다 수학공부를 할 때는 자신이 어떤 단원, 어떤 문제유형에 특히 약한지 파악해야 한다. 오답노트는 자신이 약한 단원이나 문제를 한눈에 살펴볼 수 있어 좋다. 전현영 양은 틀린 문제를 반드시 두 번 정도 연습장에 풀어보고, 오답노트에 문제만 옮겨 적은 후 한 번 더 풀고 있다. 여러 번 풀다 보면 자연스럽게 더 쉽게 푸는 방법도 알아낼 수 있고, 식도 잘 외워진다는 것이었다. 서 부장은 수학 오답노트를 쓸 때는 답안지에 나와 있는 풀이법이 아니라, 스스로 풀어낸 풀이법을 써야 한다고 강조했다.
수학을 못하는 학생 가운데는 답에 나와 있는 풀이과정을 베껴 쓰고 색깔 펜으로 예쁘게 꾸미는 등 '정리'에만 열중하는 학생들이 많다. 꼼꼼한 성격의 여학생들이나 잘하고 싶은 욕심이 많은 학생이 의욕이 앞서 이렇게 한다. 이 경우, 답안지에 나온 풀이과정을 볼 때만 '아, 그렇구나'는 생각이 들 뿐이다. 정작 자신에게 필요한 지식이 되지 않아서 같은 문제를 또 틀리기 일쑤다.
약점 4. 알면서도 꼭 틀린다 시험만 끝나면 "아는 문제였는데"라고 아쉬워하는 학생들이 있다. 이런 학생들은 소위 '낚시 문제'나 '계산 문제'에 걸려들었을 가능성이 높다.
낚시 문제란 문제 안에 있는 조건을 모르고 지나쳐서 틀리기 쉬운 문제를 말한다. 특히 수, 식 단원에서 '단, x는 정수(자연수)다'하는 식으로 조건을 던지는 문제가 종종 등장한다. 이런 문제를 잘 틀리는 학생이라면 문제 안에 있는 조건에 모두 동그라미를 치면서 꼼꼼히 읽는 것이 좋다.
계산문제에서 실수가 잦은 상위권 학생들은 평소 쉬운 문제를 대할 때 '이건 이렇게 풀면 되지'하고 눈으로만 풀고 넘어갔을 가능성이 높다. 이런 학생들은 계산력을 키울 수 있도록 기본적인 사칙연산까지 포함한 전체 풀이과정을 꼼꼼히 쓰면서 푸는 습관을 들여야 한다.
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